📜 Vieta's Formulas (Виетови формули)

## 💡 Дефиниција Виетовите формули ја даваат врската помеѓу **коефициентите** на еден полином и неговите **нули** (решенија). **За Квадратна равенка ($ax^2 + bx + c = 0$):** Ако $x_1$ и $x_2$ се решенијата, тогаш: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ **За Кубна равенка ($ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$):** $$x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$$ $$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = \frac{c}{a}$$ $$x_1 x_2 x_3 = -\frac{d}{a}$$ --- ## 🧠 Интуиција Ако знаеме дека решенијата се $x_1$ и $x_2$, тогаш равенката мора да изгледа вака: $$a(x - x_1)(x - x_2) = 0$$ Ако ги измножиме заградите: $$a(x^2 - x_1x - x_2x + x_1x_2) = ax^2 - a(x_1+x_2)x + a(x_1x_2)$$ Споредувајќи го ова со $ax^2 + bx + c$, веднаш се гледаат формулите. --- ## 🛠 Каде се користи? 1. **Пресметка на симетрични изрази:** Како $x_1^2 + x_2^2$ без да ги наоѓаме $x_1, x_2$. * $x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2$. 2. **Конструирање равенка:** Ако ги знаеме збирот и производот на броевите, можеме да напишеме квадратна равенка чии решенија се тие броеви. 3. **Геометрија:** Кога бараме пресек на права и крива (на пр. кружница), често добиваме квадратна равенка за координатите. --- ## 🔗 Поврзани задачи *(Тука ќе ги линкаме новите задачи за средно)*