📜 Circle Properties (Својства на Кружница)

## 💡 1. Агли во кружница (The Angle Game) ### Перифериски и Централен агол - **Централен агол** ($\angle AOB$) е двојно поголем од **Периферискиот агол** ($\angle ACB$) над ист лак. $$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB$$ ### Агли над ист лак (Пеперутка) - Сите периферни агли над ист лак се **еднакви**. Ова е основата за „ловење агли“. Ако четири точки $A,B,C,D$ лежат на кружница, тогаш $\angle ABD = \angle ACD$. ### Талес (Агол над дијаметар) - Перифериски агол над дијаметар е секогаш **прав агол ($90^\circ$)**. --- ## 💡 2. Метрички својства (Power of a Point) Ова е алатка за пресметување должини. ### Пресек на тетиви Ако две тетиви $AB$ и $CD$ се сечат во точка $P$ внатре во кружницата: $$PA \cdot PB = PC \cdot PD$$ ### Тангента и Секанта Ако од точка $P$ надвор од кружницата повлечеме тангента $PT$ (допирна точка $T$) и секанта $PAB$ (ја сече во $A$ и $B$): $$PT^2 = PA \cdot PB$$ *(Ова се вика „Степен на точката P“).* --- ## 🛠 Каде се користи? 1. **Докажување тетивност:** Ако $\angle ABD = \angle ACD$, тогаш $ABCD$ е тетивен. 2. **Пресметка на тангенти:** Ако треба да докажеш дека права е тангента, провери дали важи $PT^2 = PA \cdot PB$. 3. **Сличност:** Кружниците се „фабрики“ за слични триаголници. --- ## 🔗 Поврзани задачи - **[Задача Sigma 05 (Тангента и тетивен)](../grade_9/geometry/sigma_adv_05.md)** - *Директна примена на $PT^2 = PA \cdot PB$.* - **[Задача 4424 (Лема за трилист)](../grade_9/geometry/numerus_4424_4424.md)** - *Користи еднаквост на лаци и агли.*